Question

函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M，x∈M时，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：要使函数y＝lg(3－4x＋x2)有意义，需3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3．设t＝2x，则0＜t＜2或t＞8．∴f(x)变为f(x)＝g(t)＝4t－3t2，0＜t＜2或t＞8． 　　而g(t)＝4t－3t2＝－3(t)2＋， 　　∴当0＜t＜2，t＝时，g(t)最大为； 　　当t＞8时，g(t)是减函数． 　　∴g(t)＜g(8)＝－160． 　　总之，t＝时，g(t)最大为，即f(x)＝2x+2－3×4x的最大值为．