Question

过原点作函数y=e^x的图象的切线，则切点坐标是

（1，e）

．

Answer 1

分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．

解答：解：y′=e^x
设切点的坐标为（x₀，e^x₀），切线的斜率为k，
则k=e^x₀，故切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
又切线过原点，
∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），
∴x₀=1，y₀=e．
故答案为：（1，e）．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．