Question

已知复数z=（1-i）²+1+3i．
（1）求z及|z|；
（2）若z²+az+b=1-i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）首先整理出复数的最简形式，进行复数的乘方运算，合并同类项整理出复数的代数形式，并求出它的模长．
（2）首先把复数代入，整理成复数的标准形式，根据两个复数相等的条件，写出实部和虚部分别相等，求出a，b的值．

解答：解：（1）z=-2i-1-3i=1-i
|z|=

1+1

=

2

（2）∵z²+az+b=1-i，
∴（1-i）²-a（1-i）-b=1-i
∴a-b-（2-a）i=1-i
∴a=-3，b=4

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的条件，注意在复数相等条件的应用中，要写成标准形式，以利于比较．