题目内容

给定集合,定义中所有不同

值的个数为集合A中的元素和的容量,用L(A)表示。若,则L(A)=      ;若数列是等差数列,设集合,则L(A)关于m的表达式为          

 

【答案】

5   

【解析】解:∵A={2,4,6,8},

∴ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)分别为:2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14,

其中2+8=10,4+6=10,

∴定义ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)中所有不同值的个数为5,

即当A={2,4,6,8}时,L(A)=5.

当数列{an}是等差数列,且集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m为常数)时,

ai+aj(1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表:

a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,am-2+am-1 ,am-1+am

a1+a2,a2+a4,a3+a5,…,am-2+am

…,…,…,…,

a1+am-2 ,a2+am-1,a3+am

a1+am-1,a2+am,a1+am

∵数列{an}是等差数列,

∴a1+a4=a2+a3

a1+a5=a2+a4

…,

a1+am=a2+am-1

∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值,

同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值,

∵第一列共有m-1个不同的值,后面共有m-1列,

∴所有不同的值有:m-1+m-2=2m-3,

即当集合A={a1,a2,a 3,…,a m}(其中m∈N*,m为常数)时,L(A)=2m-3.

 

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