Question

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，当a=1，2，…，n，…时，其对应的抛物线在x轴上截得的线段长依次为d₁，d₂，…，d_n，…，则d₁+d₂+…+d_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：当a=n时，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，结合方程的根与系数关系可求d_n，然后利用裂项求和方法即可求解．

解答：解：当a=n时，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
∴x₁+x₂=

2n+1

n(n+1)

，x₁x₂=

1

n(n+1)

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1

点评：本题考查函数的二次函数的性质的运算，裂项求和公式的合理运用是求解的关键