Question

某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布的情况如下表：

（Ⅰ）从这50位同学中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（Ⅱ）从这50位同学中随机选出2人，求这2人血型相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从这50位同学中随机选出2人，而满足条件的事件是这2人血型都为A型，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从这50位同学中随机选出2人，满足条件的事件是这两个人血型都相同表示都是A，或都是B，或都是C，或都是O，情况比较多，解题时要认真．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是从这50位同学中随机选出2人共有C₅₀²种结果，
而满足条件的事件是这2人血型都为A型共有C₂₀²种结果，
记“这2人血型都为A型”为事件A，
∴P(A)=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，
即这2人血型都为A型的概率是

38

245

．

（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是从这50位同学中随机选出2人共有C₅₀²种结果，
满足条件的事件是这两个人血型都相同表示都是A，或都是B，或都是C，或都是O，共有C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²
记“这2人血型相同”为事件B，
∴P(B)=

C 2 20 + C 2 10 + C 2 5 + C 2 15

C 2 50

=

350

1225

=

2

7

，
即这2人血型相同的概率是

2

7

．

点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．事件数能列举则列举，不能列举则用排列组合帮助解决．