题目内容

(2010•青岛一模)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
12
,若使促销方案对商场有利,则x最少为多少元?
分析:(Ⅰ)利用互斥事件的概率公式,即可求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)确定变量的取值,求出相应的概率,可得分布列与期望,即可求得结论.
解答:解:(Ⅰ)选出3种商品一共有
C
3
7
种选法,…(2分)
选出的3种商品中至多有一种是家电商品有
C
3
5
+
C
1
2
C
2
5
种.…(4分)
所以至多有一种是家电商品的概率为P=
C
3
5
+
C
1
2
C
2
5
C
3
7
=
6
7
.…(5分)
(Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为ξ,可能值为0,40,80,120.…(6分)
P(ξ=0)=
C
0
3
(
1
2
)0•(
1
2
)3=
1
8
,…(7分)
P(ξ=40)=
C
1
3
(
1
2
)1•(
1
2
)2=
3
8
,…(8分)
P(ξ=80)=
C
2
3
(
1
2
)2•(
1
2
)1=
3
8
,…(9分)
P(?=120)=
C
3
3
(
1
2
)3•(
1
2
)0=
1
8
.…(10分)
分布列如下
ξ 0 40 80 120
P
1
8
3
8
3
8
1
8
所以EX=0×
1
8
+40×
3
8
+80×
3
8
+120×
1
8
=60

所以x≥60,因此要使促销方案对商场有利,则x最少为60元.…(12分)
点评:本题考查互斥事件概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网