题目内容
(2010•青岛一模)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
,若使促销方案对商场有利,则x最少为多少元?
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
1 | 2 |
分析:(Ⅰ)利用互斥事件的概率公式,即可求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)确定变量的取值,求出相应的概率,可得分布列与期望,即可求得结论.
(Ⅱ)确定变量的取值,求出相应的概率,可得分布列与期望,即可求得结论.
解答:解:(Ⅰ)选出3种商品一共有
种选法,…(2分)
选出的3种商品中至多有一种是家电商品有
+
种.…(4分)
所以至多有一种是家电商品的概率为P=
=
.…(5分)
(Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为ξ,可能值为0,40,80,120.…(6分)
P(ξ=0)=
(
)0•(
)3=
,…(7分)
P(ξ=40)=
(
)1•(
)2=
,…(8分)
P(ξ=80)=
(
)2•(
)1=
,…(9分)
P(?=120)=
(
)3•(
)0=
.…(10分)
分布列如下
所以EX=0×
+40×
+80×
+120×
=60.
所以x≥60,因此要使促销方案对商场有利,则x最少为60元.…(12分)
C | 3 7 |
选出的3种商品中至多有一种是家电商品有
C | 3 5 |
C | 1 2 |
C | 2 5 |
所以至多有一种是家电商品的概率为P=
| ||||||
|
6 |
7 |
(Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为ξ,可能值为0,40,80,120.…(6分)
P(ξ=0)=
C | 0 3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
8 |
P(ξ=40)=
C | 1 3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
8 |
P(ξ=80)=
C | 2 3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
8 |
P(?=120)=
C | 3 3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
8 |
分布列如下
ξ | 0 | 40 | 80 | 120 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
8 |
3 |
8 |
3 |
8 |
1 |
8 |
所以x≥60,因此要使促销方案对商场有利,则x最少为60元.…(12分)
点评:本题考查互斥事件概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题.

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