Question

【题目】已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上单调，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解 (1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.

①当a＞0时，f(x)在[2，3]上为增函数，

故

②当a＜0时，f(x)在[2，3]上为减函数，

故

故或

(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，

g(x)＝x2－2x＋2－2mx＝x2－(2＋2m)x＋2.

若g(x)在[2，4]上单调，则≤2或≥4，

∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.

故m的取值范围是(－∞，1]∪[log26，＋∞).