Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，

3

)．
（1）求sinα、cosα、tanα的值；
（2）若f（α）=cos（2π+α）tan（π+α）-sin(

π

2

-α)cos(

π

2

+α)，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得 x=-3，y=

3

，r=2

3

，然后根据三角函数的定义求出sinα、cosα、tanα的值；
（2）线由诱导公式化简f（α），然后将三角函数值代入即可．

解答：解：（1）因为角α终边经过点点P(-3，

3

)，所以
r=

(-3)2+( 3 )2

=2

3

------（1分）
∴sinα=

1

2

，-----（3分）
cosα=-

3

2

，-----（5分）
tanα=-

3

3

-----------（7分）
（2）∵f（α）=cos（2π+α）tan（π+α）-sin(

π

2

-α)cos(

π

2

+α)
=cosα•tanα-cosα•（-sinα）
=cosα•tanα+cosα•sinα
=（-

3

2

）×(-

3

3

)+(-

3

2

)×

1

2

=

2- 3

4

点评：本题考查任意角的三角函数的定义和诱导公式的应用，利用任意角的定义是解题的关键．