题目内容

(1)化简(
a
a+b
-
a2
a2+2ab+b2
)÷(
a
a+b
-
a2
a2-b2
)

(2)计算
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log29×log32

(3)
-1
=i
,验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解;
(4)求证:
sin(
π
4
+θ)
sin(
π
4
-θ)
+
cos(
π
4
+θ)
cos(
π
4
-θ)
=
2
cos2θ
(1)原式=
a
a+b
(1-
a
a+b
)
a
a+b
(1-
a
a-b
)
=
b-a
a+b

(2)
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log29×log32
=lg5+lg2+
1
2
-2log23×log32
=-
1
2


(3)令x=i,左边=2-3i+3+3i-5=0,所以i是所给方程的一个解.

(4)证:左边=
sin(
π
4
+θ)cos(
π
4
-θ)+cos(
π
4
+θ)sin(
π
4
-θ)
sin(
π
4
-θ)cos(
π
4
-θ)

=
sin
π
2
sin(
π
4
-θ)cos(
π
4
-θ)

=
1
1
2
cos2θ

=
2
cos2θ

=右边.
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