Question

极限

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

=

 

．

Answer 1

分析：首先分析式子

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

可以看出是零比零型的，考虑用洛比达法则求解．即对分子分母分别求导，再求极限即可得到答案．

解答：解：求极限

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

可以以看出是零比零型的，考虑用洛比达法则上下求导．
所以

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

=

lim

x→0

10(x+1)9-6(x+1)5

1

=4
故答案为4．

点评：此题主要考查极限及其运算，其中涉及到洛比达法则的应用问题，这种思想在极限的求法中非常重要，需要理解记忆．