题目内容
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,则不等式f(log2x)＜0的解集为 .
(1,2)?
解析:f(x·y)=f(x)+f(y)可用特殊函数法，设y=log2x,则log2log2x2＜0,0＜log2x＜1,1＜x＜2.
另法:令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0.?
∴f(log2x)＜0=f(1).?
∵f(x)为(0，+∞)上的增函数,?
∴0＜log2x＜1.?
∴x∈(1,2).
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)＝f(x)-f(y).[来源:学#科#网]
)＜2.