题目内容

27、已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，则正整数n=

．

分析：据只有（1+x）ⁿ的展开式中含xⁿ的项，利用通项公式求出a_n；对展开式中的x分别赋值0，1求出a₀和各项系数和，将a₀，a_n的值代入各项系数和中．

解答：解：只有（1+x）ⁿ的展开式中才有含xⁿ的项，它的系数为1，
令x=0得a₀=n，
令x=1得a₀+a₁+a₂++a_n-1+a_n=2+2²+2³++2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2，
∴a₁+a₂++a_n-1=2ⁿ⁺¹-2-1-n
∴2ⁿ⁺¹-3-n=29-n得n=4；
故答案为4．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项问题及利用赋值法求展开式的系数和问题．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函数y=f（x）的图象与φ（x）的图象关于点（0， $数学公式$ ）中心对称．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g₂（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？