题目内容

若0＜a＜1，则函数y=log_a[1-（ $数学公式$ ）^x]在定义域上是

A.
增函数且y＞0
B.
增函数且y＜0
C.
减函数且y＞0
D.
减函数且y＜0

A
分析：本题考查的知识点是指数函数的单调性、对数函数的单调性及复合函数单调性，我们要先求出函数的定义域，然后从内到外逐步分析，（ $\text{[math]}$ ）^x、[1-（ $\text{[math]}$ ）^x]的单调性和取值范围，再结合0＜a＜1及复合函数“同增异减”的原则，判断log_a[1-（ $\text{[math]}$ ）^x]的单调性及函数值的取值范围．
解答：要使函数数y=log_a[1-（ $\text{[math]}$ ）^x]的解析式有意义
则1-（ $\text{[math]}$ ）^x＞0
即（ $\text{[math]}$ ）^x＜1
即x＞0
当x∈（0，+∞）时，（ $\text{[math]}$ ）^x为减函数，且0＜（ $\text{[math]}$ ）^x＜1
[1-（ $\text{[math]}$ ）^x]为增函数，且0＜[1-（ $\text{[math]}$ ）^x]＜1
∵0＜a＜1，故
y=log_a[1-（ $\text{[math]}$ ）^x]为减函数，且y＞0
故选A
点评：函数y=a^x和函数y=log_ax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（-x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a^-x和函数y=log_a（-x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．

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11、若0＜a＜1，则函数y=log_a（x+5）的图象不经过（　　）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若0＜a＜1，则函数f(x)=

的图象的大致形状是（　　）

（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x²+a^x-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-

)的一个单调增区间是[-

]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是

（把所有真命题的序号都填上）．

下列命题正确的个数为

①若0＜a＜1，则函数f（x）=log_a（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=

的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x²}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x²-a^x-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中正确命题的序号是

．（填所有正确命题的序号）