题目内容

若0＜a＜1，则函数f(x)=
xax
|x|
的图象的大致形状是（　　）
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分析：先将函数转化为：f(x)=
axx＞0
-axx＜0
，再由0＜a＜1，可推知在（0，+∞）上减函数，在（-∞，0）上增函数，从而得到选项．
解答：解：将函数化简为：f(x)=
ax   x＞0
-ax   x＜0
，
∵0＜a＜1，
∴在（0，+∞）上减函数，
在（-∞，0）上增函数，
故选D．
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的转化以及函数的单调性．
练习册系列答案
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11、若0＜a＜1，则函数y=loga（x+5）的图象不经过（　　）
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
下列命题正确的个数为
1
1
 
①若0＜a＜1，则函数f（x）=loga（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2-ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．（填所有正确命题的序号）

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