题目内容
【题目】已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3．
解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数
∴f′（x）＝3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x2
∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立
∴a≤3
∴a的最大值是3
故选：D．
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