题目内容

求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程.
【答案】分析:法一:使用到角公式求所求直线斜率,求得结果;
法二:利用垂直平分来求解对称直线方程.
法三:利用求轨迹方程的方法来求对称直线方程.
解答:解:由
2x+y-4=0,
3x+4y-1=0,
方法一:设直线b的斜率为k,又知直线a的斜率为-2,直线l的斜率为-
=
解得k=-
代入点斜式得直线b的方程为
y-(-2)=-(x-3),
即2x+11y+16=0.
方法二:在直线a:2x+y-4=0上找一点A(2,0),设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x,y),
由3×+4×-1=0,=
解得B(,-).
由两点式得直线b的方程为=
即2x+11y+16=0.
方法三:设直线b上的动点P(x,y)关于l:3x+4y-1=0的对称点Q(x,y),则有

+4×-1=0,=
解得x=,y=
Q(x,y)在直线a:2x+y-4=0上,
则2×+-4=0,
化简得2x+11y+16=0是所求直线b的方程.
点评:本题考查直线关于直线对称问题,三种方法各有优势,本题是基础题.
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