题目内容
已知两条曲线y=sinx，y=cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导，因为互相垂直，所以-sinx0×cosx0=-1，可得sin2x0=2，利用-1≤sin2x0≤1，即可得出结论．
解答：
解：不存在．
设切点为（x0，y0），f（x）=sinx，g（x）=cosx
求导f′（x）=cosx，g′（x）=-sinx
因为互相垂直，所以-sinx0×cosx0=-1
所以sin2x0=2
因为-1≤sin2x0≤1
因此不存在．
设切点为（x0，y0），f（x）=sinx，g（x）=cosx
求导f′（x）=cosx，g′（x）=-sinx
因为互相垂直，所以-sinx0×cosx0=-1
所以sin2x0=2
因为-1≤sin2x0≤1
因此不存在．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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已知
+
=1（m＞0，n＞0），则当m+n取得最小值时，椭圆
+
=1的方程为（ ）
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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