Question

【题目】P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

Answer 1

【答案】5

【解析】

设双曲线的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，则F1，F2为两圆的圆心，又两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1，则|PM|≤|PF1|＋2，|PN|≥|PF2|－1，再利用双曲线的定义和不等式的性质求出|PM|－|PN|最大值.

设双曲线的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，则F1，F2为两圆的圆心，又两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1，则|PM|≤|PF1|＋2，|PN|≥|PF2|－1，故|PM|－|PN|≤(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2a＋3＝5.

故答案为：5