Question

（1）已知直线L过点P（2，1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4，求直线L的方程；
（2）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于0.8，焦距是8，求椭圆C的标准方程．

Answer 1

（1）设直线L方程为：

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）
∵直线L过点P（2，1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4，
∴

2 a + 1 b =1 1 2 ab=4

∴

a=4 b=2

∴所求直线方程为

x

4

+

y

2

=1
（2）由已知，e=

c

a

=

4

5

，2c=8，
得a=5，c=4，
∴b=3，
当椭圆焦点在x轴上时，椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

9

=1，
当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为

y2

25

+

x2

9

=1
∴椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

9

=1或

y2

25

+

x2

9

=1