题目内容
若
、
、
均为单位向量，且
•
=0，（
-
）•（
-
）≤0，则丨
+
-
丨的最大值为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
1
1
．分析：根据若
、
、
均为单位向量，且
•
=0，（
-
）•（
-
）≤0可得到
•(
+
)≥1，只需求丨
+
-
丨2的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
解答：解：∵（
-
）•（
-
）≤0，
∴
•
-
•(
+
)+
2≤0
又∵
、
、
均为单位向量，且
•
=0，
∴
•(
+
)≥1，
又丨
+
-
丨2=
2+
2+
2+2
•
-2
•
-2
•
=3-2
•(
+
)≤3-2=1
∴丨
+
-
丨的最大值为1
故答案为：1
| a |
| c |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
又∵
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
∴
| c |
| a |
| b |
又丨
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
=3-2
| c |
| a |
| b |
∴丨
| a |
| b |
| c |
故答案为：1
点评：本题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属中档题．
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