题目内容

某工厂要制造A种电子装置45台,B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2㎡,可做A、B的外壳分别为3个和5个,乙种薄钢板每张面积3㎡,可做A、B的外壳分别为5个和6个,求两种薄钢板各用多少张,才能使总的用料面积最小?

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设用甲种薄金属板x张,乙种薄金属板y张,总的用料面积为z㎡.
则可做A种的外壳分别为3x+5y个,A种的外壳分别为5x+6y个,
由题意得:
3x+5y≥45
5x+6y≥55
x,y∈N

所有薄金属板的总面积为:z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示(x,y取整数).
要使z最小,目标函数表示的直线过点A(
5
7
60
7
),由于其不是整数点,
故平移过点A的直线:z=2x+3y,当其经过平面区域内的点(2,8)时,
这时面积为28㎡,此时直线同时也经过点(5,6).
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张,才能使总的用料面积最小.
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