题目内容
据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.(1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？(精确到0.01，参考数据:1.0810≈2.159)
(2)如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量,…,bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1;②试归纳出bn的表达式(不用证明)；③计算
bn，并说明其实际意义.
解:(1)设1993年该城市产生的新垃圾为x万吨.依题意，得
10+x+1.08x+1.082x+…+1.089x=50,
∴·x=40.
∴x=
×40≈2.76万吨.
∴1993年该城市产生的新垃圾约为2.76万吨.
(2)①b1=50×80%+3=43(万吨).
②∵b1=50×80%+3=50×
+3，
b2=
b1+3=50×(
)2+3×
+3，
b3=
b2+3=50×(
)3+3×(
)2+3×
+3，
∴可归纳出bn=50×(
)n+3×(
)n-1+3×(
)n-2+…+3×
+3
=50×(
)n+3×
=50×(
)n+15［1-(
)n］=35×(
)n+15.
③
bn=
［35×(
)n+15］=15.
这说明，按题目设想的方法处理垃圾，该市垃圾总量将逐年减少，但不会少于15万吨.
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bn，并说明其实际意义．