题目内容
已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标
【解析】
试题分析:涉及弦中点问题,通常利用点差法,本题先由题意,,解出得到椭圆方程设,代入椭圆方程作差变形得中点坐标满足,又,解得中点坐标为
试题解析:[解]设椭圆C的方程为 (2分)
由题意,,于是。
∴椭圆C的方程为 (4分)
由得
因为该二次方程的判别,所以直线与椭圆有两个不同交点。 (8分)
设
则,
故线段AB的中点坐标为 .(12分)
考点:直线与椭圆位置关系,弦中点问题
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