题目内容
18、甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才有参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各在优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．
（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．
分析：首先对于（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率，因为需要审核和文化测试2个步骤，故根据相互独立事件的概率乘法公式即可求得．
对于（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ的期望，因为在上一问已经求出每个人获得自主入选的概率了．又分析得到ξ的取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，再根据概率公式求得期望即可．
对于（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ的期望，因为在上一问已经求出每个人获得自主入选的概率了．又分析得到ξ的取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，再根据概率公式求得期望即可．
解答：解：（1）分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件A、B、C
则P（A）=0.5×0.6=0.3
P（B）=0.6×0.5=0.3
P（C）=0.4×0.75=0.3
（2）甲、乙、丙三人中获得自主招生人选资格的人数为ξ的取值为0，1，2，3．
所以P（ξ=0）=（1-0.3）3=0.343
P（ξ=1）=C31•0.3×（1-0.3）2=0.441
P（ξ=2）=C32（0.3）2×（1-0.3）1=0.189
P（ξ=3）=C33（0.3）3×（1-0.3）0=0.027
故随机变量ξ的期望Eξ=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9
则P（A）=0.5×0.6=0.3
P（B）=0.6×0.5=0.3
P（C）=0.4×0.75=0.3
（2）甲、乙、丙三人中获得自主招生人选资格的人数为ξ的取值为0，1，2，3．
所以P（ξ=0）=（1-0.3）3=0.343
P（ξ=1）=C31•0.3×（1-0.3）2=0.441
P（ξ=2）=C32（0.3）2×（1-0.3）1=0.189
P（ξ=3）=C33（0.3）3×（1-0.3）0=0.027
故随机变量ξ的期望Eξ=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9
点评：此题主要考查离散型随机变量的数学期望的求法，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式的应用，有一定的计算量属于中档题目．
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