Question

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．
（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．

Answer 1

分析：（1）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定．
（2）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，可以通过列举得到共有15种结果，而满足条件的事件数也通过列举得到，两个做比值得到概率．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

6

(107+111+111+113+114+122)=113

.

x乙

=

1

6

(108+109+110+112+115+124)=113，

S

2 甲

=

1

6

[(107-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(113-113)2+(114-113)2+(122-113)2]
=21，

S

2 乙

=

1

6

[(108-113)2+(109-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(124-113)2]
=

88

3

，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S_甲²＜S_乙²，
∴甲车间的产品的重量相对较稳定．
（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），
（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），
（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），
（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．
设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，
则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．
故所求概率为P(A)=

4

15

．

点评：本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数与方差，考查判定两组数据的稳定性，考查古典概型概率公式，考查利用列举法得到事件数，本题是一个综合题目．