题目内容
求满足下列条件的双曲线方程（1）以2x±3y=0为渐近线，且经过点（1，2）；
（2）离心率为
,虚半轴长为2；
（3）与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-
=0.
解：(1)设所求双曲线方程为4x2-9y2=λ,点（1，2）在双曲线上，将点的坐标代入方程可得λ=-32,
∴所求双曲线方程为4x2-9y2=-32,即.
(2)由题意b=2,e==
,令c=5k,a=4k,则由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=
.∴a2=16k2=
,
故所求的双曲线的方程为
或
.
(3)由已知得椭圆x2+5y2=5的焦点为（±2,0）,又双曲线的一条渐近线方程为y-
=0,则另一条渐近线方程为y+
=0.设所求双曲线方程为3x2-y2=λ(λ>0)，则a2=
,b2=λ.
∴c2=a2+b2=
=4,即λ=3,
故所求的双曲线方程为x2-
=1.
点评：求双曲线方程的方法要灵活选择.
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)，且a=4;
)、B(3，-2
).
，虚半轴长为2；
x=0.
),且a=4;
)、B(3,-2
).