Question

已知函数g（x）=sin²x，h（x）=-（

1

2

）^|x|+

1

2

，则s（x）=g（x）+h（x），x∈[-

π

2

，

π

2

]最大值、最小值为（　　）

• A．最大值为

  3

  2

  -(

  1

  2

  )

  π

  2

  、最小值为-

  1

  2

• B．最大值为

  3

  2

  -(

  1

  2

  )

  π

  2

  、最小值为

  3

  2

  -2π
• C．最大值为-

  1

  2

  、最小值为

  3

  2

  -2^π
• D．最大值为1-(

  1

  2

  )

  π

  4

  、最小值为-

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意可得：函数s（x）偶函数，可得当x∈[0，

π

2

]时，有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，再由正弦函数与指数函数的单调性可得函数s（x）在[0，

π

2

]上单调递增，进而求出函数的最值．

解答：解：由题意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

，
所以s（-x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

=s（x），
所以函数s（x）偶函数．
当x∈[0，

π

2

]时，则有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，
由正弦函数与指数函数的单调性可得函数s（x）在[0，

π

2

]上单调递增，
所以s（x）在[-

π

2

，

π

2

]上最大值为：s（

π

2

）=

3

2

-(

1

2

)

π

2

；最小值为：s（0）=-

1

2

．
故选A．

点评：本题则有考查函数的奇偶性与函数的单调性，解决此类问题的关键是熟练掌握常用函数正弦函数与指数函数的有关性质，此题属于基础题．