Question

9．求函数y=-2sin（3x-$\frac{π}{6}$）的周期，值域，求函数的对称中心，对称轴，单调递增区间．

Answer 1

分析 代入周期公式即可求出周期，由系数为-2可知值域为[-2，2]，令y=0即可解出对称中心的横坐标，令y=±2解出对称轴坐标，令$\frac{π}{2}$+2kπ≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ可求出增区间．

解答 解：T=$\frac{2π}{3}$，
值域为[-2，2]；
令y=0得sin（3x-$\frac{π}{6}$）=0，
∴3x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z．
解得x=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{18}$，k∈Z．
∴函数的对称中心为（$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{18}$，0）．k∈Z．
令|sin（3x-$\frac{π}{6}$）|=1得3x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
解得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$，k∈Z．
∴函数的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$，k∈Z．
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z．
解得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{9}$，k∈Z．
∴函数的单调递增区间为[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{9}$]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的周期，对称中心，对称轴，和单调区间，属于基础题．