Question

由图（1）有关系

S△PA′B′

S△PAB

=

PA′•PB′

PA•PB

，则由图（2）有关系

VP-A′B′C′

VP-ABC

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

．

Answer 1

分析：在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．

解答：解：在图（2）中，由（1）知，

S△PA′B′

S△PAB

=

PA′•PB′

PA•PB

∵对应高之比为PC′：PC
∴体积关系：

VP-A′B′C′

VP-ABC

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

故答案为：

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．