[题目]已知A=log23log316.B=10sin210°.若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0对任意的x∈R都成立.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知A=log23log316，B=10sin210°，若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．

【答案】

【解析】

运用对数的运算性质可得A，由诱导公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，

设t=cosx，-1≤t≤1，则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，由二次函数的图象和性质，列不等式组求解即可．

解：A=log23log316==4，

B=10sin210°=-10sin30°=-5，

不等式4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，

设t=cosx，-1≤t≤1，

则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，

可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，

解得-≤m≤，

则m的范围是[-，]．

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