题目内容
【题目】已知A=log23log316，B=10sin210°，若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．
【答案】
【解析】
运用对数的运算性质可得A，由诱导公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，
设t=cosx，-1≤t≤1，则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，由二次函数的图象和性质，列不等式组求解即可．
解：A=log23log316=
=4，
B=10sin210°=-10sin30°=-5，
不等式4cos2x-3mcosx-5≤0对任意的x∈R都成立，
设t=cosx，-1≤t≤1，
则4t2-3mt-5≤0对-1≤t≤1恒成立，
可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，
解得-
≤m≤，
则m的范围是[-，]．
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