Question

（2013•江门一模）已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则

AE

•

AF

=（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：根据直角三角形中的边角关系求得 tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由两角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD） 的值，
进而利用诱导公式求得 tan∠EAF，进而求得cos∠EAF的值，由此求得

AE

•

AF

=AE•AF•cos∠EAF 的值．

解答：解：由题意可得 AE=AF=

22+12

=

5

，tan∠EAN=tan∠FAD=

1

2

，
∴tan（∠EAB+∠FAD）=

tan∠EAN +tan∠FAD

1-tan∠EAN •tan∠FAD

=

1 2 + 1 2

1- 1 2 • 1 2

=

4

3

，
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=

3

4

．
故cos∠EAF=

4

5

，
则

AE

•

AF

=AE•AF•cos∠EAF=

5

•

5

•

4

5

=4，
故选C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，诱导公式，同角三角函数
的基本关系，属于中档题．