题目内容
设抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,若线段的中点到轴的距离为3,则弦的长为( )
A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
已知是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则的取值范围是__________.
如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,其高为,底面三角形的边长分别为,以上、下底面的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分几何体的体积.
在平面直角坐标系中,已知点为平面上一动点,到直线的距离为,.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)不过原点的直线与交于两点,线段的中点为,直线与直线交点的纵坐标为1,求面积的最大值及此时直线的方程.
点在圆上,点在圆上,则的最大值为__________.
已知是两个不重合的平面,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是 ( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
设,曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)若对于任意的, 恒成立,求的取值范围;
(3)求证: .
有一长、宽分别为、的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡逻,某时刻出现在池边任一位置可能性相同,一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是( )
A. B. C. D.
已知一个圆柱的底面半径和高分别为和,,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )