Question

已知点P在曲线上，曲线C在点P的切线与函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f(t)＝x_A·x_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求数列{a_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a₁＋a₂＋a₃…a_n＞．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，(1分)　又点P的坐标为， 　　∴曲线C在P点的切线斜率为， 　　则该切线方程为，(2分) 　　由 　　因此，(4分) 　　(2) 　　即(6分) 　　①当；(7分) 　　②当为公比等比数列， 　　(9分) 　　又综合①、②得(9分) 　　(3) 　　 　　(11分) 　　 　　 　　 　　 　　故不等式(14分)