Question

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

Answer 1

=时，S（）取得最大值为

解析:

∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-，

∠OCP=120°.

在△POC中，由正弦定理得=，

∴=，∴CP=sin.

又=，

∴OC=sin（60°-）.

因此△POC的面积为

S（）=CP·OCsin120°

=··sin（60°-）×

=sinsin（60°-）

=sin(cos-sin)

=2sin·cos-sin²

=sin2+cos2-

=sin(2+)-.

∴=时，S（）取得最大值为.