Question

18．已知z=cosθ+（1-sinθ）i，α∈[0，2π]，i为虚数单位，则|z|的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 直接利用复数模的计算公式写出复数的模，然后结合三角运算求得答案．

解答 解：∵z=cosθ+（1-sinθ）i，
∴|z|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+（1-sinθ）^{2}}$=$\sqrt{co{s}^{2}θ+1-2sinθ+si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{2-2sinθ}$．
∵θ∈[0，2π]，∴-2≤2sinθ≤2，则0≤2-2sinθ≤4，
∴|z|的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．