题目内容
设关于x的方程4
x-2
x+1-b=0(b∈R),若方程有实数解,实数b的取值范围为
.
分析:用换元法,可将方程转化为一个二次方程,然后利用一元二次方程根是否有根的判断方法,易构造出一个关于b的不等式,解不等式即可得到实数b的取值范围.
解答:解:令t=2
x(t>0)
则原方程可化为:t
2-2t-b=0(t>0)
关于x的方程4
x-2
x+1-b=0(b∈R),若方程有实数解,
即方程t
2-2t-b=0有正根
∵t
1+t
2=
>0
∴当△=4+4b≥0时,即可满足条件
即b≥-1
故答案为:[-1,+∞)
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键,但在换元过程中,要注意对中间元取值范围的判断.
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