Question

已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，那么实数m的取值范围是（　　）

• A、（-2，-

  2

  ]∪[

  2

  ，2）
• B、（-2，2）
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、（-2，

  2

  ]

Answer 1

分析：设AB线段的中点为 C，可得|

OC

|≥

| AB |

2

=|AC|，∠AOB≤90°，可得 

2

＞|OC|≥1，即 

2

＞

|0+0+m|

2

≥1，解不等式2＞|m|≥

2

，求得实数m的取值范围．

解答：解：设AB线段的中点为C，则

OA

+

OB

=2

OC

，
故|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，即2|

OC

|≥|

AB

|，
|

OC

|≥

| AB |

2

=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．
当∠AOB=90° 时，|AB|=

2

R=2，圆心到直线的距离|OC|=1，
故当∠AOB≤90°时，由题意可得 

2

＞|OC|≥1，即

2

＞

|0+0+m|

2

≥1，
解得2＞|m|≥

2

，解得实数m的取值范围是（-2，-

2

]∪[

2

，2），
故选A．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，得到

2

＞

|0+0+m|

2

≥1，是解题的关键．