题目内容
已知关于x的三次函数f(x)=
ax3+
bx2+2x+1在区间（1，2）上只有极大值，则b-a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、（-1，+∞） |
| B、（-2，+∞） |
| C、（-3，+∞） |
| D、（-4，+∞） |
分析：极大值是函数先增再减，相应导数是先增后负得不等式组再利用线性规划解
解答：解：f′（x）=ax2+bx+2
∵f(x)=
ax3+
bx2+2x+1在区间（1，2）上只有极大值
∴
即
∴-4＜b-a
故选项为D
∵f(x)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
|
|
∴-4＜b-a
故选项为D
点评：函数在某点处取极值的条件，利用线性规划求范围
练习册系列答案
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