题目内容

已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[-]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x对称,其中为真命题的是()

③④

解析试题分析:因为,所以函数为奇函数,且周期。故②不正确;因为函数为周期函数,故①也不正确;当时,,则函数上单调递增,故③正确;当时,,则函数关于直线对称,故④正确。综上可得,真命题为③④。
考点:1正弦的二倍角公式;2正弦函数的周期性、单调性和对称性。

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