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(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(
Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
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一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋中随机地取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。
(1)若从袋子中一次取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子中每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求所得分数的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。
(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;
(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;
(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当放回记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
已知
ξ
~
B
(
n
,
p
),且
E
ξ
=7,
D
ξ
=6,则
p
等于
A.
B.
C.
D.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)(理)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
设随机变量ξ~N(μ,σ
2
),且 P(ξ
)= P(ξ
),则
c
="( " )( C )
A.σ
2
B.σ
C.μ
D.–μ
口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为
.
(1)
为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(2)求随机变量
的期望
.
某班有50名学生,一次考试的成绩
服从正态分布
. 已知
,估计该班数学成绩在110分以上的人数为______________.
第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行,本届西博会以“绿色改变生活,技术引领发展”为主题。如此重要的国际盛会,自然少不了志愿者这支重要力量,“志愿者,西博会最亮丽的风景线”,通过他们的努力和付出,已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中。某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、
,他们考核所得的等次相互独立。
(I)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(II)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。
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