题目内容
设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
【答案】
解：（1）由已知，
，所以动点P的轨迹M
是以点
为焦点，长轴长为4的椭圆。因为
，则
。故动点P的轨迹
方程是
---------------4分
（2） 设直线BC的方程
（1）
（2）
可得
，
设点
则
，-----------7分
所以
=
------------8分
点A到直线BC的距离
----------9分
-------------10分
令
故三角形的面积最大值为
----------------12分
练习册系列答案
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，点
为动点，已知
，且点P的轨迹C1。若抛物线C2的顶点在原点，与轨迹C1共焦点F，设抛物线C2与轨迹C1的交点分别为M、N。
轴不垂直的直线，与曲线C1在点M、N左侧的部分交于C、D两点，与曲线C2在点M、N左侧的部分交于B、E两点，若G为CD的中点，H为BE的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。
，点
为动点，
已知
。
的轨迹方程；
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
，点
为动点，
已知
。
的轨迹方程；
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
，点
为动点，
已知
。
的轨迹方程；
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。