题目内容
想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上．但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
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年龄 /周岁 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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身高 /cm |
90.8 |
97.6 |
104.2 |
110.9 |
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年龄 /周岁 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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身高 /cm |
115.6 |
122.0 |
128.5 |
134.2 |
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年龄 /周岁 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
身高 /cm |
140.8 |
147.6 |
154.2 |
160.9 |
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年龄 /周岁 |
15 |
16 |
||
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身高 /cm |
167.6 |
173.0 |
(1)作出这些数据的散点图.
(2)求出这些数据的回归方程.
(3)对于这个例子，你如何解释斜率的含义？
(4)用下一年的身高减去当年的身高，计算每年身高的增长数，并计算从3到16岁身高的平均增长数.
(5)解释一下斜率与每年平均增长的身高之间的联系.
解析：
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(1) 数据的散点图如下：
(2) 用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为
(3) 在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度．(4) 每年身高的增长数略．3到16 岁的身高年均增长约为6.323cm．(5) 斜率与每年平均增长的身高之间近似相等． |
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 90.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
年龄/周岁 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
身高/cm | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
（1）年龄（解释变量）和身高（预报变量）之间具有怎样的相关关系？
（2）如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？（3～16岁之间）
（3）如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？
（4）计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由?
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 90.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
年龄/周岁 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
身高/cm | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
（1）年龄（解释变量）和身高（预报变量）之间具有怎样的相关关系？
（2）如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？（3～16岁之间）
（3）如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？
（4）计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由?
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
身高/cm | 90.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.6 | 173.0 |
(1)作出这些数据的散点图.
(2)求出这些数据的回归方程.
(3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义?
(4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身高的增长数,并计算他从3—16岁身高的年均增长数.
(5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.