题目内容
(本小题满分9分)
已知,且
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在数列中,
,
,计算
,并由此猜想通项公式
;
(Ⅲ)证明(Ⅱ)中的猜想。
解:(Ⅰ)因为,所以
。 ……………………………2分
(Ⅱ)在中,因为
,
。
所以,
,
,
所以猜想的通项公式为
。 ………………………6分
(Ⅲ)证明:因为,
,
所以,即
。
所以是以
为首项,公差为
的等差数列。
所以,所以通项公式
。 …………………9分
解析
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