Question

若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（ ）
A．[0，+∞]
B．[2，+∞]
C．[，+∞]
D．[1+∞]

Answer 1

【答案】分析：当点P是双曲线的右焦点时，即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因为双曲线可以无限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
解答：解：当点P是双曲线的右焦点时，
即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，
此时M是F（-7，0）和P（5，0）的中点，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值为1．
∵双曲线可以无限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的基本性质，结合题设条件仔细求解．