题目内容

经过两点，，且在轴上截得的弦长为的圆的方程．

或


解析:

设圆的方程为，将，两点的坐标分别代入，得．

又令，得．

由已知，（其中，是方程的两根），　③

①，②，③联立组成方程组，解得或．

所求圆的方程为或．

练习册系列答案
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已知圆O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得
DP
=λ(
MP
|
MP
|
+
NP
|
NP
|
)，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．
已知圆A：（x+1）2+y2=8，点B（1，0），D为圆上一动点，过BD上一点E作一条直线交AD于点S，且S点满足
SE
=
1
2
(
SD
+
SB
)，
SE
•
BD
=0，
（1）求点S的轨迹方程；
（2）若直线l的方程为：x=2，过B的直线与点S的轨迹相交于F、G两点，点P在l上，且PG∥x轴，求证：直线FP经过一定点，并求此定点的坐标．

（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，

（1）求抛物线的方程；

（2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

 

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上，

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（3）设过点的直线交抛物线于两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式.

 

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