Question

根据下列条件解关于x的不等式．
（1）当a=1时；
（2）当a∈R时．

Answer 1

【答案】分析：（1）a=1时，不等式为：x-+2＞0 即=＞0利用分式不等式的根轴法求解即得；
（2）原不等式等价于，求出x²+2ax-3a的判别式，通过讨论判别式的情况，求出不等式的解解集．
解答：解：（1）a=1时，不等式为：x-+2＞0 即
=＞0
∴x∈（-3，0）∪（1，+∞）
（2）∵x²+2ax-3a的△=4a（a+3）
①△＞0
即a＞0或a＜-3若a＞0时，原不等式的解集为：
（-a-，0）∪（-a，+∞）
若a＞-3，则其解为：（-∞，0）∪（-a-，-a）
②△=0即a=0或a=-3，a=0时，x＞0，a=-3时，x＞0且x≠3
③△＜0 即-3＜a＜0时，x＞0
综上知：当-3＜a≤0时，解集为（0，+∞）．当a=-3时，解集为{x|x＞0且x≠3}
当a＞0时，解集为（-a-，0）∪（-a，+∞），
a＜-3时．
解集为：（-∞，0）∪（-a-，-a）（7分）．
点评：解决分式不等式及高次不等式，一般先通过同解变形转化为二次不等式或一次不等式，然后再求解，含参数的不等式一般需要讨论．