Question

已知P是椭圆上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为，则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设点P的坐标为（x，y），根据椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为，可得方程，再利用点P在椭圆上，即可求得椭圆的离心率．
解答：设点P的坐标为（x，y），则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为，
∴
∴-2y²=x²-a²①
∵
∴②
由①②可得a²=2b²
∴
∴
∴椭圆的离心率为
故选B．
点评：本题重点考查椭圆的离心率，解题的关键是利用P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为，寻找几何量之间的关系．