Question

函数f（x）=2cos²x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中所有正确的命题的序号是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：首先利用二倍角公式和辅角公式整理函数式，在函数式的最简形式下进行性质的运算，写出函数的减区间判断第一个命题正确，代入x的值判断第二个命题正确，平移变换得到第三个不正确，根据自变量的值求出函数值得到第四个正确．
解答：∵函数，
函数的减区间是2x+
∴x
∴①正确，
当x=时，y=，
∴②正确，
③中为向左平移，故③不正确，
当，f（x）的值域是．
故④正确，
总上可知①②④正确
故选C
点评：本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算，本题完全符合高考题目的方向，可以作为一个解答题目出现，注意三角函数的整理过程不要出错，否则后面的运算都被影响．