题目内容

定义运算a⊕b= $数学公式$ ，则关于非零实数x的不等式（x+ $数学公式$ ）⊕4≥8（x⊕ $数学公式$ ）的解集为________．

$\text{[math]}$
分析：根据定义先写出 $\text{[math]}$ ⊕4、x⊕ $\text{[math]}$ 的表达式，再按照x的范围把不等式（x+ $\text{[math]}$ ）⊕4≥8（x⊕ $\text{[math]}$ ）等价转化为不等式组，解出即可得到答案．
解答：当x＞0时， $\text{[math]}$ ≥4，令x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0得-1＜x＜0或x＞1，令x- $\text{[math]}$ ＜0得x＜-1或0＜x＜1，
由定义知， $\text{[math]}$ ⊕4= $\text{[math]}$ ，x⊕ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以（x+ $\text{[math]}$ ）⊕4≥8（x⊕ $\text{[math]}$ ）? $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
?0＜x≤ $\text{[math]}$ 或x≥2或-1≤x＜0或x＜-1，
所以不等式的解集为：（-∞，0）∪（0， $\text{[math]}$ ]∪[2，+∞），
故答案为：：（-∞，0）∪（0， $\text{[math]}$ ]∪[2，+∞）．
点评：本题考查不等式的解法，考查学生对题目的阅读理解能力，属中档题，解决本题的关键是正确理解符号“⊕”的意义．